Bilangan

 Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1.     Bilangan Biner

                          

Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal).

Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).

Contoh dari bilangan biner: 10011100

Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.

Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).

Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)

Notasi yang digunakan dalam sistem digital:

1)     4 bits = Nibble

2)     8 bits = Byte

3)     16 bits = Word

4)     32 bits = Double word

5)     64 bits = Quad Word (or paragraph)

Penjumlahan

Ada 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner

(0+0, 1+0, 0+1, 1+1) dimana :

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0 (carry out 1)

Maksud dari Carry out, hasilnya tidak bisa memuat lebih dari 1 digit.

Tetapi disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tinggi nilainya.

Contoh pada bilangan desimal :

1)     2 + 7 = 9 (CaryOut = 0)

2)     15 + 8 = 23 (CaryOut = 1)

3)     Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut Carry Out.

Penjumlahan Biner

Pengurangan

kondisi yang muncul pada pengurangan bilangan biner

(0-0, 1-0, 0-1, 1-1) dimana

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

maksud dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

contoh pada bilangan desimal :

1)     37 - 32 = 5 (borrow 0)

2)     23 - 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2)

3)     Pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.

Pengurangan biner:

2.     Bilangan Heksadesimal

Bilangan dengan 16 basis :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Jika anda ingin mengkonversikan bilangan heksadesimal ke biner ataupun sebaliknya, maka anda harus ketahui bahwa Bilangan biner itu adalah bilangan basis 2 yang hanya memiliki 2 kemungkinan angka, yaitu 0 atau 1. Sedangkan heksadesimal adalah bilangan basis 16, yaitu dimulai dari angka 0 sampai 15.

Contoh konversi bilangan biner ke heksadesimal :

1)     00000011(2) = 03(16)

2)     11110001(2) = F1(16)

3)     11111111(2) = FF(16)

3.     Bilangan Oktal

Bilangan dengan 8 basis :

0,1,2,3,4,5,6,7 Jika anda ingin mengkonversikan bilangan heksadesimal ke biner ataupun sebaliknya, maka anda harus ketahui bahwa Bilangan biner itu adalah bilangan basis 2 yang hanya memiliki 2 kemungkinan angka, yaitu 0 atau 1. Sedangkan oktal adalah bilangan basis 8, yaitu dimulai dari angka 0 sampai 7.

Contoh konversi bilangan biner ke oktal:

110011010(2) = 110 011 010 = 4+2+0 0+2+1 0+2+0 = 632(8)

BILANGAN BINER KE DESIMAL

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x2⁰) + (0x2¹) + (0x2²) + (1x2) + (1x2²) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).

BILANGAN BINER KE HEKDESIMAL 

 Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. 

BILANGAN BINER KE OKTAL

Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan.